Juros são valores gerados a partir de outros.

Eles podem ser:

  • simples: quando considera-se apenas o valor principal (primeiro valor) para gerar os juros
  • composto: quando considera-se o somatório dos valores ao longo do tempo (último valor) para gerar os juros

Aqui iremos estudar os juros simples.

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P ∙ i ∙ n

Onde:

  • J ... juros
  • P ... principal (capital)
  • i ... taxa de juros
  • n ... número de períodos

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal × Taxa de juros × Número de períodos)

M = P ∙ (1 + i ∙ n)

O capital de R$ 530 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% a.m. Qual é o valor do montante após 5 meses?

Solução

  • C = R$ 530
  • t = 5 m
  • i = 3% a.m.
  • M = ?

M = P ∙ (1 + i ∙ n) = 530 ∙ (1 + 0,03 ∙ 5) = 530 ∙ 1,15 = R$ 609,50

Um capital de R$ 600, aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante um montante de R$ 1.080 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?

Solução

  • C = R$ 600
  • i = 20% a.a.
  • M = R$ 1.080
  • t = ?

M = P ∙ (1 + i ∙ n) ⇔ 1.080 = 600 ∙ (1 + 0,2 ∙ t) ⇔ 1.080/600 - 1 = 0,2t ⇔ 0,8 = 0,2t ⇔ t = 0,8/0,2 = 4

Note que a taxa está em anos. Assim, o tempo é dado em anos. Ou seja, t = 4 anos

Minha aplicação rendeu de juros R$ 21,60. O dinheiro ficou aplicado por 20 dias. Eu havia aplicado R$ 1.800,00. Qual foi a taxa de juros ao bimestre da aplicação?

Solução

  • C = R$ 1.800
  • J = R$ 21,60
  • t = 20 d
  • i = ?

M = P ∙ (1 + i ∙ n) ⇔ 1.800 + 21,60 = 1.800 ∙ (1 + i ∙ 20) ⇔ 1.821,60/1.800 - 1 = 20i ⇔ 0,012 = 20i ⇔ i = 0,012/20 = 0,0006

Note que a taxa está em dias, pois foi utilizado t = 20 dias. Convertendo 0,0006 a.d. para taxa bimestral, vem:

0,0006 ∙ 60 = 0,036 = 3,6% a.b.

Em um semestre, o capital de R$ 8.000,00 rendeu R$ 880,00 de juros. Qual foi a taxa de juros trimestral?

Solução

  • C = R$ 8.000
  • J = R$ 880
  • t = 6 meses
  • i = ?

Resolvendo sem utilizar fórmulas de juros simples:

Juros mensal = 880/6 = 146,67 reais de juros por mês

Taxa mensal = 146,67/8.000 = 0,01833

Convertendo para taxa trimestral:

0,01833 ∙ 3 = 0,055 = 5,5% a.t.

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