Quadriláteros são polígonos de quatro lados.

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Trapézios são os quadriláteros que têm apenas um par de lados opostos paralelos. Esses lados paralelos são chamados de bases do trapézio.

Propriedades:

• Os ângulos adjacentes a um mesmo lado são suplementares, desde que esse lado não seja base do trapézio.
• O segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos é paralelo às bases do trapézio e tem comprimento igual à semi-soma das bases. Esse segmento é chamado de base média do trapézio.

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• Trapézio escaleno: Os lados não paralelos são diferentes.
• Trapézio isósceles: Os lados não paralelos são iguais.
• Trapézio retângulo: É aquele que tem dois ângulos retos.

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Paralelogramo é todo quadrilátero que tem dois pares de lados opostos paralelos.

Propriedades:

• Lados opostos iguais.
• Ângulos opostos iguais.
• Ângulos consecutivos suplementares.
• As diagonais interceptam-se mutuamente no ponto médio.

Então, temos que:

• O retângulo, o quadrado e o losango são paralelogramos.
• Todo paralelogramo é um trapézio.

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Retângulo é todo paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.

Propriedade: As diagonais interceptam em seus respectivos pontos médios.

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Losango é todo paralelogramo que tem os quatro lados iguais.

Propriedades:

• A intersecção das diagonais forma 4 ângulos retos.
• Os ângulos de vértices opostos são congruentes.

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Quadrado é todo paralelogramo que tem os quatro ângulos retos e os quatro lados iguais.

Propriedades:

• A intersecção das diagonais forma 4 ângulos retos.
• Todo quadrado é um retângulo e um losango.

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Determine o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo.

Solução

Sejam α e β dois ângulos consecutivos de um paralelogramo. Em todo paralelogramo, seus ângulos consecutivos são suplementares. Logo, α + β = 180º

Seja x o ângulo formado pelas bissetrizes de α e β. As bissetrizes de α e β formam um triângulo cujos ângulos são x, α/2 e β/2.

Em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º. Logo, x + α/2 + β/2 = 180º.

x + α/2 + β/2 = 180º

x + (α + β)/2 = 180º

x + (180º)/2 = 180º

x = 180º - 90º = 90º

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Determine os ângulos internos de um losango sabendo que cada ângulo interno obtuso é o dobro do interno agudo.

Solução

Sejam α e β os ângulos obtuso e agudo, respectivamente. Segundo o enunciado, α = 2β

Como o losango é um quadrilátero, tem-se 2α + 2β = 360º

2α + 2β = 360º

α + β = 180º

Substituindo α = 2β em α + β = 180º, vem:

(2β) + β = 180º

3β = 180º

β = 60º

Substituindo β = 60º em α = 2β, vem:

α = 2(60º) = 120º

Portanto, os ângulos internos do losango são 60º, 120º, 60º e 120º

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