A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplo:
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m³?
Montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem.
Inicialmente, coloca-se uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que:
Deve-se igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação, vem:
\( \dfrac{20}{x} = \dfrac{160}{125} \cdot \dfrac{5}{8} \)
Repare a inversão dos termos da grandeza inversamente proporcional.
\( \dfrac{20}{x} = \dfrac{160}{125} \cdot \dfrac{5}{8} \)
\( \dfrac{20}{x} = \dfrac{4}{5} \)
\( x = \dfrac{5 \cdot 20}{4} = 25 \)
Numa gráfica existem 3 impressoras off-set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?
Montando a tabela, vem:
| Impressoras | Horas/dia | Dias | Folhas |
|---|---|---|---|
| 3 | 10 | 4 | 240.000 |
| 2 | x | 6 | 480.000 |
Colocando uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que:
Invertendo os termos das grandezas inversamente proporcionais, vem:
| 2 | 10 | 6 | 240.000 |
| 3 | x | 4 | 480.000 |
\( \dfrac{10}{x} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{4} \cdot \dfrac{240.000}{480.000} \)
\( \dfrac{10}{x} = \dfrac{1}{2} \)
x = 2 ∙ 10 = 20
As máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 folhas em 6 dias.
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