Denominamos razão entre dois números a e b, com b ≠ 0, o quociente \( \dfrac{a}{b} \) ou a : b.

Exemplo:

Dos 1.200 inscritos num concurso, 240 candidatos foram aprovados.

Razão dos candidatos aprovados nesse concurso é dada por:

240 : 1.200 = \( \dfrac{240}{1.200} = \dfrac{1}{5} \)

Esta razão (1/5) pode ser interpretada como: de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado.

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Duas razões são inversas entre si, quando o produto entre elas é igual a 1.

Exemplos:

• a) \( \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{7}{3} \) = 1 (7/3 é a razão inversa de 3/7 e vice-versa)
• b) \( \dfrac{20}{9} \cdot \dfrac{9}{20} \) = 1 (9/20 é a razão inversa de 20/9 e vice-versa)

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Razões equivalentes são razões distintas que representam o mesmo valor.

Exexmplos:

a) \( \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12} \Rightarrow \dfrac{5}{6} \) é equivalente a \( \dfrac{10}{12} \), pois ambas são iguais a 0,8333...

Repare que \(\dfrac{10}{12} = \dfrac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}\). Ou seja, tanto o numerador quanto o denominador de \(\dfrac{5}{6}\) foram multiplicados por 2.

Assim, para determinar as razões equivalentes de uma razão dada, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número.

b) As razões equivalentes de \(\dfrac{1}{3}\) são:

\(\dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{50}{150} = \dfrac{600}{1.800} = ...\)

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Chama-se proporção a igualdade entre duas razões.

Exemplo:

Rogério e Cláudio passeiam com seus cachorros. Rogério pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Cláudio, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.

Observe a razão entre os pesos dos dois rapazes:

\( \dfrac{120 kg}{48 kg} = \dfrac{5}{2} \)

Observe, agora, a razão entre o pesos dos cachorros:

\( \dfrac{40 kg}{16 kg} = \dfrac{5}{2} \)

Note que as duas razões são iguais. Nesse caso, pode-se afirmar que a igualdade \( \dfrac{120}{48} = \dfrac{40}{16} \) é uma proporção.

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Em toda a proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Considere a proporção \( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \).

Na proporção, a e d são os extremos e b e c, os meios. De acordo com a propriedade, tem-se:

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \) ⇔ a ∙ d = b ∙ c

Exemplo:

Se \( \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{12} \), então 4 ∙ 12 = 3 ∙ 16. Note que tanto 4 ∙ 12 quanto 3 ∙ 16 valem 48.

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Determine o valor de x em \( \dfrac{13}{2} = \dfrac{x}{6} \).

13 ∙ 6 = 2 ∙ x

2x = 78

x = 78/2 = 39

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Determine o valor de y em \( \dfrac{y}{8} = \dfrac{2}{y} \).

y ∙ y = 8 ∙ 2

y² = 16 ⇔ y = ±\(\sqrt{16}\) = ± 4

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