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Home Vestibulinho Vestibulinho Matemática Álgebra Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e também pelos opostos dos naturais.

\(\mathbb{Z}\) = {..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Você sabe quais são os números inteiros?

Quais números são inteiros?

Observação:

  • O sinal * (asterisco) elimina o número zero de um conjunto.
  • O sinal + (mais) elimina os números negativos de um conjunto.
  • O sinal – (menos) elimina os números positivos de um conjunto.

Exemplos:

  • \( \mathbb{Z}^* \) = {..., -2, -1, 1, 2, 3, ...}
  • \( \mathbb{Z}_+ \) = {0, 1, 2, 3, ...}
  • \( \mathbb{Z}_- \) = {..., -2, -1, 0}
  • \( \mathbb{Z}^*_+ \) = {1, 2, 3, 4, ...}
  • Quando for possível determinar a quantidade de elementos de um conjunto, dizemos que o conjunto é finito (tem fim)
  • Quando não for possível determinar a quantidade de elementos de um conjunto, ele é infinito (não tem fim)

Exemplos:

  • O conjunto dos números pares positivos menores que 8 é finito, pois tem 3 elementos: {2, 4, 6}
  • O conjunto dos números pares positivos é infinito, pois não é possível determinar a quantidade de seus elementos: {2, 4, 6, 8, ...}

O sinal que remove os números positivos de um conjunto é

Determine uma propriedade para os conjuntos D(12) e M(2), onde D é o conjunto dos divisores e M o conjunto dos múltiplos

Solução

Os divisores de 12 são: -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Podemos representá-los pela seguinte propriedade:

D(12) = {x ∈ Z | x divide 12}

Já os múltiplos de 2 são: ..., -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...

Note que o conjunto é infinito (representado por ...). Podemos representar os múltiplos de 2 pela seguinte propriedade:

M(2) = {x ∈ Z | x é múltiplo de 2}

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