Considere duas proposições p e q. Chama-se disjunção de p e q a proposição representada por:
p ∨ q
e se lê p ou q.
A disjunção p ∨ q, ao contrário da conjunção, tem como valor lógico F se, e somente se, p e q forem ambas F. Caso contrário, seu valor será V, ou seja, se p ou q for V, a disjunção será V.
Observe que:
Temos 2 átomos, o que nos dá \(2^2\) = 4 linhas.
| p | q |
|---|---|
Dividiremos o número de linhas por 2.
4/2 = 2 (I) guarde esse resultado
Preencheremos as duas primeiras linhas da primeira coluna com V.
| p | q |
|---|---|
| V | |
| V | |
As outras duas linhas preencheremos com F.
| p | q |
|---|---|
| V | |
| V | |
| F | |
| F |
O resultado (I) e dividir novamente por 2.
2/2 = 1
Iremos intercalar os valores lógicos na 2ª coluna, iniciando por V.
| p | q |
|---|---|
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
Em seguida acrescentaremos a coluna da proposição p ∨ q.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | |
| V | F | |
| F | V | |
| F | F |
E, finalmente, analisaremos a operação.
1ª linha: se p e q tem V como valor lógico, a conjunção entre elas é V.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | |
| F | V | |
| F | F |
2ª linha: se p tem V como valor lógico e q tem F, a disjunção entre elas é V. Lembre-se que para a disjunção ser V, basta apenas uma proposição ser V.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | |
| F | F |
3ª linha: se p tem F como valor lógico e q tem V, a disjunção entre elas é V.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F |
4ª linha: se p e q tem F como valor lógico, a disjunção entre elas é F.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Pronto! Obtemos, assim, a tabela-verdade da disjunção entre dois átomos.
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