Iremos aprender a trabalhar com os conectivos. Você lembra quais são eles? Se não, dê uma olhada na tabela apresentada no início.
Já iremos apresentar o conteúdo praticando com um exemplo:
Sendo
Escreva as seguintes proposições em linguagem comum.
Vamos agora interpretar os símbolos e escreve-los em linguagem comum.
Repare que p, q e r são proposições simples. Faremos os exemplos (a), (b) e (c) passo-a-passo para que você compreenda bem.
a) p ∧ ~ q lê-se p e não q
Fácil não é mesmo? Agora é só escrever em linguagem comum.
Sabemos que:
Mas na frente do q apareceu o conectivo de negação. Iremos, então negar a proposição q. Acompanhe:
| q | ~ q (não q) |
|---|---|
| Maria é estudiosa | Maria não é estudiosa |
Finalmente:
p ∧ ~ q
equivale a:
Jonas é trabalhador e Maria não é estudiosa.
b) ~ q → r
| q | ~ q |
|---|---|
| Maria é estudiosa | Maria não é estudiosa |
O conectivo → equivale a se ... então
Observe como fica:
~ q → r
Se Maria não é estudiosa, então Pedro gosta de doces.
c) (p ∨ q) → ~ r
Primeiramente vamos ler a proposição acima.
Repare que o antecedente da condicional é o que está dentro do parênteses, ou seja, "p ∨ q". E o conseqüente é "não r"
Dentro do parênteses temos "p ou q".
Temos, então, que
(p ∨ q) → ~ r equivale a Se p ou q, então não r
Nossa proposição em linguagem comum ficará assim:
Se Jonas é trabalhador ou Maria é estudiosa, então Pedro não gosta de doces.
Observou que não é um bicho de sete cabeças como muitos pensam.
Agora que você pegou o jeito, iremos um pouco mais direto, para você ganhar agilidade na resolução desse tipo de exercício.
d) ~ p ↔ (~ q ∨ r)
Vamos separar as proposições.
Relacionando com os conectivos, temos:
Jonas não é trabalhador se e somente se (Maria não é estudiosa ou Pedro gosta de doces).
Retirando os parênteses, vem:
Jonas não é trabalhador se e somente se Maria não é estudiosa ou Pedro gosta de doces.
e) (q → ~ p) ∨ (p ∧ ~ q)
(Se Maria é estudiosa, então Jonas não é trabalhador) ou (Jonas é trabalhador e Maria não é estudiosa)
Se Maria é estudiosa, então Jonas não é trabalhador ou Jonas é trabalhador e Maria não é estudiosa
f) ~ (q ∧ ~ r)
Dentro do parênteses temos o seguinte:
Maria é estudiosa e Pedro não gosta de doces
Antes do parênteses há um conectivo de negação. Então temos que negar o que está dentro do parênteses.
Observe atentamente como e que fica.
~ (Maria é estudiosa e Pedro não gosta de doces)
equivale a
Maria não é estudiosa ou Pedro gosta de doces
Aaaahhhh!!!! Como assim? O "e" virou "ou"?
É isso mesmo. Você não deve ter entendido nada, não é mesmo? Mas calma, mais a frente estudaremos o porquê disso acontecer.
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