Considere duas proposições p e q. Chama-se proposição bicondicional de p e q a proposição denotada por:
p ↔ q.
que se lê p se, e somente se, q.
A bicondicional p ↔ q será V se p e q tiverem valores lógicos iguais (ou ambas V ou ambas F).
Observe que:
Temos 2 átomos, o que nos dá \(2^2\) = 4 linhas.
| p | q |
|---|---|
Dividiremos o número de linhas por 2.
4/2 = 2 (I) guarde esse resultado
Preencheremos as duas primeiras linhas da primeira coluna com V.
| p | q |
|---|---|
| V | |
| V | |
As outras duas linhas preencheremos com F.
| p | q |
|---|---|
| V | |
| V | |
| F | |
| F |
O resultado (I) e dividir novamente por 2.
2/2 = 1
Iremos intercalar os valores lógicos na 2ª coluna, iniciando por V.
| p | q |
|---|---|
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
Em seguida acrescentaremos a coluna da proposição p ↔ q.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | |
| V | F | |
| F | V | |
| F | F |
E, finalmente, analisaremos a operação.
1ª linha: se p e q tem V como valor lógico, a bicondicional entre elas será V.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | |
| F | V | |
| F | F |
2ª linha: se p tem V como valor lógico e q tem F, a bicondicional entre elas será F.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | |
| F | F |
3ª linha: se p tem F como valor lógico e q tem V, a condicional entre elas será F.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F |
4ª linha: se p e q tem F como valor lógico, a condicional entre elas será V.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Pronto! Obtemos, assim, a tabela-verdade da bicondicional entre dois átomos.
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