É um poliedro convexo cuja base é um polígono convexo e as demais faces são triângulos que têm um vértice comum.

Pirâmide qualquer

Elementos:

  • Vértice: V
  • Arestas da base: \( \overline{AB} \), \( \overline{BC} \), ..., \( \overline{FA} \)
  • Arestas laterais: \( \overline{VA} \), \( \overline{VB} \), ..., \( \overline{VF} \)
  • Altura da pirâmide: é a distância entre o vértice ao plano que contém as bases

A pirâmide recebe o nome de acordo com o número de lados do polígono da base.

Pirâmide quadrangular

Pirâmide pentagonal

Secção transversal é a intersecção da pirâmide com um plano paralelo à base.

Propriedades:

  • Pirâmide triangular: a secção transversal e a base são triângulos semelhantes e a razão entre a área da secção e a área da base é igual ao quadrado da razão de semelhança.
  • Toda secção transversal de uma pirâmide é congruente à base.

  • Superfície lateral: é a união das faces laterais.
  • Superfície total: é a união das faces laterais com a base.

Pirâmide regular é toda pirâmide cuja base é um polígono regular. As faces laterais são triângulos isósceles congruentes entre si.

Desta forma, uma pirâmide regular quadrangular, possui como base um quadrado, uma pirâmide regular pentagonal, possui base pentagonal, e assim por diante.

Pirâmide regular hexagonal

Apótema de uma pirâmide regular é o segmento cujas extremidades são o vértice e o ponto médio de uma aresta da base.

Apótema de pirâmide regular

Tetraedro é uma pirâmide triangular.

Tetraedro

Tetraedro regular é um tetraedro que tem as seis arestas congruentes entre si.

Tetraedro regular

As quatro faces são triângulos equiláteros congruentes entre si.

A área lateral de uma pirâmide é a área de sua superfície lateral.

A área total de uma pirâmide é a soma das áreas de todas as faces que a limitam: a base e os triângulos que compõe a lateral da pirâmide.

O volume de uma pirâmide é dado por

V = \( \dfrac{1}{3} \) ∙ S\(_B\) ∙ H

Determine o volume de uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 6 cm e altura mede 4 cm.

Solução

V = \( \dfrac{1}{3} \) ∙ S\(_B\) ∙ h

V = \( \dfrac{1}{3} \) ∙ 6² ∙ 4

V = 48 cm³

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