O cilindro reto (ou cilindro circular reto ou cilindro de revolução) é limitado por dois círculos paralelos de mesmo raio, que são suas bases e uma superfície arredondada que é a superfície lateral do cilindro. A reta que une os centros dos dois círculos chama-se eixo do cilindro.

Cilindro reto

Elementos:

  • Medida do raio da base: r
  • Medida da geratriz: g
  • Medida da altura: h = g
  • Eixo (e):

Secção transversal é a intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases.

Secção transversal do cilindro reto

Propriedade: Toda secção transversal de um cilindro de revolução é congruente às bases desse cilindro.

Secção meridiana é a intersecção do cilindro com um plano que contém seu eixo.

Secção meridiana do cilindro reto

Propriedade: Toda secção meridiana de um cilindro de revolução é um retângulo.

Secção paralela ao eixo do cilindro é a secção que se obtém cortando o cilindro com um plano paralelo ao eixo do mesmo.

Secção paralela ao eixo do cilindro reto

  • Superfície lateral: é a união de suas geratrizes.
  • Superfície total: é a união da superfície lateral com a superfície das bases.

Chama-se cilindro equilátero ao cilindro reto em que a altura é igual ao diâmetro da base, portanto o cilindro equilátero h = 2 ∙ r.

Cilindro equilátero

Propriedade: Toda secção meridiana de um cilindro equilátero é um quadrado.

A área lateral de um cilindro é a área da superfície lateral, ou seja, é o produto do comprimento da circunferência da base pela medida da altura.

S\(_L\) = 2 ∙ π ∙ r ∙ h

A área total de um cilindro é a soma da área lateral com as duas áreas das bases.

\( S_T = 2 \cdot S_B + S_L \)

O volume de um cilindro é dado por

V = π ∙ r² ∙ H

Determine a área e o volume de um cilindro reto cuja altura mede 6 cm e raio da base, 2 cm.

Solução

A área (S) é a soma das áreas das duas bases (2B) com a área lateral (L):

S = 2B + L

Área da base:

B = π ∙ r²

B = π ∙ 2²

B = 4π cm²

Área lateral:

L = 2 ∙ π ∙ r ∙ h

L = 2 ∙ π ∙ 2 ∙ 6

L = 24π cm²

Substituindo, vem:

S = 2B + L

S = 2 (4π) + 24π

S = 8π + 24π = 32π cm²

O volume é determinado por:

V = π ∙ r² ∙ h

V = π ∙ 2² ∙ 6

V = π ∙ 4 ∙ 6 = 24π cm³

Determine a área lateral de um cilindro equilátero cujo volume é 128π cm³.

Solução

A área lateral é dada por S\(_L\) = 2πrh

Como o cilindro é equilátero, a altura é igual ao dobro do raio da base: h = 2r

V = π ∙ r² ∙ h

128π = π ∙ r² ∙ 2r

128π = 2 ∙ π ∙ r³

r³ = 64

r = 4

Substituindo r = 4 em h = 2r, vem:

h = 2 (4) = 8

Calculando a área lateral:

S\(_L\) = 2 ∙ π ∙ r ∙ h = 2 π (4) (8) = 64π cm²

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