Vamos tratar de duas unidades de medida de arco e ângulo: grau e radiano.
Grau é o arco unitário que corresponde a \( \dfrac{1}{360} \) da circunferência, ou seja, uma volta de circunferência corresponde a 360º.
SUBMÚLTIPLOS DO GRAU
Minutos: é o arco que corresponde a \( \dfrac{1}{60} \) do grau.
Segundo: é o arco que corresponde a \( \dfrac{1}{60} \) do minuto.
Radiano é o arco unitário cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. Para determinar a medida de um arco em radianos, divide-se a comprimento do arco pelo comprimento do raio. Então, temos que uma volta completa de circunferência equivale a 2π rad.
Observação: o ângulo α formado pelos ponteiros de um relógio pode ser calculado por:
α = \( \left| \dfrac{11M - 60H}{2} \right| \)
onde
Para conversão de unidades, temos que 360º equivale a 2\(\pi\), que pode ser simplificado em:
180º equivalente a \(\pi\)
Converter 30º em radianos.
Solução
Como 180º equivale a \(\pi\), pode-se converter por regra de três simples:
| Graus | Radianos |
|---|---|
| 180º | \(\pi\) |
| 30º | x |
x = \(\dfrac{30 \cdot \pi}{180}\) = \(\dfrac{\pi}{6}\) rad
Converter \(\dfrac{4\pi}{3}\) rad em graus.
Solução
Como 180º equivale a \(\pi\), pode-se converter por regra de três simples:
| Graus | Radianos |
|---|---|
| 180º | \(\pi\) |
| x | \(\dfrac{4\pi}{3}\) |
x = \(\dfrac{4 \cdot \pi \cdot 180}{3 \cdot \pi}\) = 240º
Numa circunferência de raio 6 cm, qual o comprimento de um arco de medida 150º?
Solução
Primeiramente, calcula-se o comprimento da circunferência pela fórmula C = 2 ∙ \(\pi\) ∙ r:
C = 2 ∙ \(\pi\) ∙ r = 2 ∙ \(\pi\) ∙ (6) = 12\(\pi\) cm
Portanto, 12\(\pi\) representa 360º.
Por regra de três, vem:
| Graus | Comprimento |
|---|---|
| 360º | 12\(\pi\) |
| 150º | x |
x = \(\dfrac{150 \cdot 12 \cdot \pi}{360}\) = 5\(\pi\) cm
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