Um número natural A é divisível por um número natural B diferente de zero (B ≠ 0), se existir um número natual K tal que
A = K × B.
Entendeu? Se não, calma!
Em outras palavras, A será divisível por B se o resto da divisão de A por B for igual a zero.
Para determinar se um número é divisível por outro, pode-se utilizar algumas regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Vamos ver?
Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando for número par.
Exemplos: 12, 7206.
Fácil, não é mesmo?
Qual dos números abaixo é divisível por 2?
A soma das opções corretas é igual a
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é um número divisível por 3.
Exemplo:
7092 = 7 + 0 + 9 + 2 = 18 → 18 é divisível por 3. Logo, 7092 é divisível por 3.
Qual dos números abaixo não é divisível por 3?
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos é divisível por 4.
Exemplos:
O número ___ é divisível por 4.
Um número é divisível por 5 quando o número termina em 0 e 5.
Exemplos: 100, 25, 15.425, 890, etc
Esta é fácil, não é?
É (são) verdadeira(s)
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplo:
1.632 → 1 + 6 + 3 + 2 = 12 → 12 é divisível por 3. Logo, 1632 é divisível por 3.
1.632 termina em número par é divisível por 2.
Como 1.632 é divisível por 2 e 3, ele é divisível por 6.
Qual número é divisível por 6?
Qual número devemos colocar no lugar de ? para termos um número divisível por 6?
Para determinar se um número é divisível por 7, basta efetuar a seguinte operação:
Se o resultado for divisível por 7, então o número é divisível por 7.
Exemplos:
Qual número é divisível por 7?
Qual número devemos colocar no lugar de A para termos um número divisível por 7?
Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou quando os três últimos algarismos são divisíveis por 8.
Exemplos:
a) 8.000 → termina em 000, logo 8.000 é divisível por 8.
b) 7.520 → termina em 520 e 520 é divisível por 8. Logo 7.520 é divisível por 8.
Qual número é divisível por 8?
Um número é divisível por 9 quando a soma dos algarismos é um número divisível por 9.
Exemplo:
6408 = 6 + 4 + 0 + 8 = 18 é divisível por 9.
Qual número devemos colocar no lugar de para termos um número divisível por 9?
Esse é o mais fácil de todos! Um número é divisível por 10 quando terminar em 0.
Exemplos: 5360, 1120, 1000, etc.
Todo número que termina em 0 é divisível por 10.
Um número é divisível por 11 se a diferença entre a soma dos algarismos de ordem par e a soma dos algarismos de ordem ímpar resultar em 0 ou em um número divisível por 11.
Exemplos:
A cor da estrela que representa um número divisível por 11 é
Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.
Exemplo:
72 → 7 + 2 = 9 → 72 é divisível por 3. Logo, 72 é divisível por 3.
72 termina em número 72 → 72 é divisível por 4.
Como 72 é divisível por 3 e 4, ele é divisível por 12.
Quem está certo?
O número 960 ___ divisível por 12.
Vamos ver tudo o que aprendeu até aqui nesta etapa?
Verifique se 60 é divisível por 2, 3, …, 12.
Solução
| 2 | 60 é par | |
| 3 | 6 + 0 = 6 | |
| 4 | termina em 60 | |
| 5 | termina em 0 | |
| 6 | é divisível por 2 e 3 | |
| 7 | 60 → 6 – 0 ∙ 2 = 6 | |
| 8 | termina em 060 | |
| 9 | 6 + 0 = 6 | |
| 10 | termina em 0 | |
| 11 | 60 → 0 – 6 = -6 | |
| 12 | é divisível por 3 e 4 |
60 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 10 e 12
Verifique se 495 é divisível por 2, 3, …, 12.
Solução
| 2 | 495 é ímpar | |
| 3 | 4 + 9 + 5 = 18 | |
| 4 | termina em 95 e 95 não é divisível por 4 | |
| 5 | termina em 5 | |
| 6 | é divisível 3 mas não por 2 | |
| 7 | 495 → 49 – 5 ∙ 2 = 49 - 10 = 39 e 39 não é divisível por 7 | |
| 8 | termina em 495 e 495 não é divisível por 8 | |
| 9 | 4 + 9 + 5 = 18 | |
| 10 | termina em 5 | |
| 11 | 495 → 9 – (4 + 5) = 9 - 9 = 0 | |
| 12 | é divisível por 3 mas não por 4 |
495 é divisível por 3, 5, 9 e 11
Marque os números que são divisíveis por 3 e 9 ao mesmo tempo.
Quantos números da lista são divisíveis por 2, 4 e 6 ao mesmo tempo?
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