Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Esta taxa percentual é representada dividindo um valor por 100.

Exemplos:

  • 32% representa \( \dfrac{32}{100} \)
  • 8% representa \( \dfrac{8}{100} \)
  • \( \dfrac{21}{100} \) pode ser representado por 21%

Observe que o numerador indica uma parte dentro do todo, que é indicado pelo denominador.

Assim, dizer que 10% dos alunos gostam de Matemática é o mesmo que dizer que, de cada 100 alunos, 10 gostam de Matemática.

Observação: Vimos que 10% representa 10/100. Como 10/100 vale 0,1, temos:

10% = \( \dfrac{10}{100} \) = 0,1

28% representa

Podemos indicar 1 como

Para obter o percentual não é necessário que o denominador seja 100.

Considere uma sala de 40 alunos em que 28 gostam de Português. Para obter a porcentagem de alunos que gostam de Português dessa sala basta dividir 28 por 40:

\( \dfrac{28}{40} \) = 0,7

E depois multiplicar o resultado por 100 para obter a taxa percentual:

0,7 × 100 = 70%

Concluímos que 70% dos alunos dessa sala gostam de Português.

E se quisermos obter o valor absoluto de uma representação percentual?

Basta fazer como nos exemplos seguintes:

Exemplo 1:

Calcular 25% de 200kg.

25% de 200 = \( \dfrac{25}{100} \) ∙ 200 = 50

Exemplo 2:

Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

8% de 75 = \( \dfrac{8}{100} \) ∙ 75 = \( \dfrac{600}{100} \) = 6

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

Qual é o valor de 45% de 60?

Solução

45% ∙ 60 = 0,45 ∙ 60 = 27

Resolva a equação 80% ∙ x = 28.

Solução

80% ∙ x = 28 ⇔ 0,8 ∙ x = 28 ⇔ x = 28/0,8 = 35

Determine o valor de x na equação x% ∙ 120 = 36.

Solução

x% ∙ 120 = 36 ⇔ x/100 = 36/120 ⇔ x = 3.600/120 = 30

Um trabalhador teve um aumento salarial de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o aumento salarial total do trabalhador no período?

Solução

Seja S o salário inicial.

No primeiro ano, aumento de 10%: S + 10% S = S + 0,1 S = 1,1 S

No segundo ano, aumento de 20%: 1,1 S + 20% (1,1 S) = 1,1 S + 0,2 (1,1 S) = 1,1 S + 0,22 S = 1,32 S

O salário no fim do segundo ano era de 1,32 S e no início S. Logo:

1,32 S - 1 S = 0,32 = 32%

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