Equação do 1º grau é toda equação do tipo

a ∙ x + b = 0

com a e b constantes e a ≠ 0.

Note que a variável está representada pela letra x.

Exemplos:

• 2x + 3 = 0
• 6 - 3x = 0
• 80x = 160 (repare que é o mesmo que 80x – 160 = 0)

Ok

Acabamos de ver que uma equação do 1º grau é toda equação do tipo a ∙ x + b = 0, com a ≠ 0.

O que iria acontecer se a constante a fosse igual a zero?

A equação não seria do 1º grau porque o termo que tem a variável (x) seria nulo
A equação continuaria sendo do 1º grau

Resolver uma equação do primeiro grau significa encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira. Esse valor é chamado de raiz.

Toda equação do 1º grau possui uma única raiz e para determiná-la, basta isolar x. Portanto, a equação ax + b = 0 possui como raiz

x = –\( \dfrac{b}{a} \)

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Determine o valor do x da equação 4x - 12 = 8.

4x – 12 + 12 = 8 + 12 (somando 12 aos dois lados)

4x = 8 + 12

4x = 20

4x/4 = 20/4 (dividindo por 4 os dois lados)

x = 20/4

x = 5

Ao resultado da raiz dá-se o nome de conjunto verdade "V" ou conjunto solução "S".

V = {5}

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Quando efetuarmos as devidas reduções de termos, pode acontecer do coeficiente que estiver acompanhando a variável seja um número negativo (–).

Caso isto ocorra, o correto a fazer é multiplicar ambos os membros da equação por (– 1), que é um dos princípios da multiplicação, já estudados em tutoriais anteriores.

Exemplo:

4x – 2 = 6x + 8

Reduzindo os termos:

4x – 6x = 8 + 2

– 2x = 10

Verifique que o número que acompanha o "x", ou seja, o coeficiente, tem o valor negativo (–), então multiplica-se os termos da equação por (– 1).

Assim, temos aos valores:

– 2x = 10 [× (–1)]

2x = – 10

Verifique então, que após multiplicar os termos por (–1), temos o coeficiente da incógnita "x" na forma positiva, agora sim podendo prosseguir com a operação.

x = – 10/2

x = – 5

Como o valor de x = – 5, então S = {– 5}

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Resolva a equação:

3x - 2 + 4 (x + 3) = x

Solução

3x - 2 + 4 (x + 3) = x

3x - 2 + 4x + 12 - x = 0

6x + 10 = 0

6x = -10

x = -10/6 = -5/3

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Resolva a equação:

\(\dfrac{2x - 1}{3} + \dfrac{4x}{5} = \dfrac{x}{3}\)

Solução

\(\dfrac{2x - 1}{3} + \dfrac{4x}{5} = \dfrac{x}{3}\)

O mmc dos denominadores é

mmc(3, 5, 3) = 15

\(\dfrac{5(2x - 1) + 3(4x) = 5x}{15}\)

10x - 5 + 12x = 5x

22x - 5x = 5

17x = 5 ⇔ x = 5/17

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Resolva:

(x + 1)(x - 3) = (x + 2)(x - 1)

Solução

(x + 1)(x - 3) = (x + 2)(x - 1)

x² - 3x + x - 3 = x² - x + 2x - 2

x² - 3x + x - 3 = x² - x + 2x - 2

-2x - 3 = x - 2

-2x - x = 3 - 2

-3x = 1

x = 1/(-3) = -1/3

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Pedro e Paula são irmãos. Pedro tem 8 anos e a irmã é 2 anos mais velha que ele. Somando-se a idade dos dois e dobrando o resultado, tem-se a idade da mãe deles. Quantos anos a mão deles tem?

Solução

Sejam h e m as idades de Pedro e Paula, respectivamente.

h = 8 e m = 8 + 2 = 10

Seja x a idade da mãe deles.

2(h + m) = x

2(8 + 10) = x

2(18) = x

x = 36 anos

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