Um poliedro convexo é regular se, e só se:

  • suas faces são polígonos regulares congruentes entre si; e
  • seus ângulos poliédricos são regulares congruentes entre si.

Em todo poliedro convexo tem-se:

V – A + F = 2

onde, V é o número de vértices, A é o número de arestas e F o número de faces.

Exemplo: Para determinar o número de arestas de uma pirâmide pentagonal, deve-se inicialmente, observar o números de faces e vértices.

A pirâmide pentagonal tem 6 faces e 6 vértices. Então:

V – A + F = 2

6 - A + 6 = 2

A = 12 - 2 = 10

Portanto, a pirâmide pentagonal tem 10 arestas

Um poliedro convexo tem 7 faces e 15 arestas. Determine o número de vértices da superfície desse poliedro.

Solução

F = 7 e A = 15

Substituindo, vem:

V – A + F = 2

V - 15 + 7 = 2

V = 10

Um poliedro convexo tem 30 arestas e o número de faces igual ao número de vértices. Determine o número de vértices desse poliedro.

Solução

A = 30 e F = V

Substituindo, vem:

V – A + F = 2

V - 30 + V = 2

2V = 32

V = 16

A soma das medidas, em graus, dos ângulos das faces da superfície de um poliedro convexo que tem V vértices é tal que:

S = (V - 2) ∙ 360º

Exemplo: Para determinar a soma das ângulos das faces de uma pirâmide pentagonal, inicialmente deve-se obter o número de vértices e após, aplicar a fórmula:

O número de vértices da pirâmide pentagonal é 6

S = (V - 2) ∙ 360º = (6 - 2) ∙ 360º = 4 ∙ 360º = 1440º

Um poliedro convexo tem 30 arestas e a soma dos ângulos de suas faces é 20\(\pi\) rad. Determine o número de vértices e de faces desse poliedro.

Solução

S = (V - 2) ∙ 2\(\pi\) = 20\(\pi\)

V - 2 = 10

V = 12

Pela relação de Euler, vem:

V – A + F = 2

12 - 30 + F = 2

F = 20

Esta foi uma demonstração gratuita.

Logue para ter acesso a todo conteúdo interativo.

Hum, ainda não criou conta!?

Crie sua conta e ative-a para ter acesso a todo conteúdo interativo.

Criar conta Login