Função do 1º grau (ou função afim) é toda função do tipo
f(x) = ax + b
com a, b ∈ \( \mathbb{R} \) e a ≠ 0.
Porque o coeficiente angular (a) tem que ser diferente de zero?
Para não anular (zerar) o termo em x. Se a for igual a zero, o termo em x será zero, pois 0 ∙ x = 0, independente do valor de x. Neste caso, a função não seria do 1º grau e sim, constante.
Observação: f(x) também pode ser representado como y.
Agora é com vc! Complete a tabela da função f(x) = x + 4.
| x | f(x) |
| -3 | 1 |
| -2 | |
| -1 | |
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta não paralela aos eixos x e y.
Dependendo do sinal de a, temos dois casos:
1º caso: a < 0 → a função é decrescente
2º caso: a > 0 → a função é crescente
O gráfico corta o eixo y em b.
Denomina-se zero ou raiz da função f(x) = ax + b, o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0.
Geometricamente, o zero da função do 1º grau f(x) = ax + b, com a ≠ 0, é a coordenada da abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.
Determine o zero da função f(x) = -3x + 5
Solução
f(x) = 0
-3x + 5 = 0
-3x = -5 ⇔ x = 5/3
Determine o ponto (x, y) em que o gráfico da função f(x) = x – 3 corta o eixo x, sem construir o gráfico
Solução
f(x) = 0
x - 3 = 0
x = 3
Logo, ⇔ (x, y) = (3, 0)
Esboce o gráfico da função f(x) = x - 2 e determine sua raiz
Solução
Atribuindo valores gera a seguinte tabela:
| x | y |
|---|---|
| -2 | -4 |
| -1 | -3 |
| 0 | -2 |
| 1 | -1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 1 |
Fazendo o gráfico:
Note no gráfico que f(x) = 0 para x = 2 (zero da função)
Resolvendo f(x) = x - 2 = 0, vem:
f(x) = x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Você deve ter notado, então, que é possível resolver pelo gráfico.
Observação: Para fazer o gráfico de uma função do 1º grau, basta saber as coordenadas de dois pontos.
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