Matintera

O sistema de numeração é um sistema que representa números de uma forma consistente, representando uma grande quantidade de números úteis, dando a cada número uma única representação.

Desde a criação do mundo, foram criados símbolos e regras originando os diferentes sistemas de numeração.

O sistema de numeração mais utilizado é o sistema de numeração decimal.

Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número no sistema decimal são chamados de algarismos. São eles:

Algarismo	Nome
0	Zero
1	Um
2	Dois
3	Três
4	Quatro
5	Cinco
6	Seis
7	Sete
8	Oito
9	Nove

Com os algarismos formamos numerais. Numeral é o nome dado a qualquer representação de um número.

Exemplos:

7 é um numeral formado apenas pelo algarismo 7
12 é um numeral formado pelos algarismos 1 e 2
421 é um numeral formado pelos algarismos 4, 2 e 1

Observação: Podemos formar qualquer numeral com os algarismos.

No número 218, quem é o numeral?

O número 29 é composto pelos algarismos

Os algarismos são utilizados para expressar unidades, dezenas, centenas e milhares.

No exemplo, temos:

No numeral 7, o algarismo 7 representa a unidade
No numeral 12, o algarismo 1 é a dezena e o algarismo 2 é a unidade
No numeral 421, o algarismo 4 representa a centena, o algarismo 2 a dezena e o algarismo 1 a unidade

Exemplos:

a) O número 352 possui:

2 → unidade
5 → dezena
3 → centena

b) O número 7.853 possui:

3 → unidade
5 → dezena
8 → centena
7 → milhar

c) O número 34 possui:

4 → unidade
3 → dezena

No número 375, o algarismo 7 representa a

No número 1.036, qual algarismo representa a centena?

1 dezena equivale a um grupo de 10 unidades (1 dezena = 1 × 10 unidades)
1 centena equivale a um grupo de 10 dezenas (1 centena = 1 × 10 dezenas = 1 × 100 unidades)
1 milhar equivale a um grupo de 10 centenas (1 milhar = 1 × 10 centenas = 1 × 100 dezenas = 1 × 1000 unidades)

Do menor para o maior, tem-se:

Unidade	Dezena	Centena	Milhar
1	10 unidades	100 unidades	1000 unidades

A representação decimal de 574 é

Ao somar 8 unidades de milhar, 3 centenas e 1 unidade, vamos obter

A quantidade de algarismos que compõem um número é chamada de ordens.

Exemplos:

O número 352 possui 3 ordens (3 algarismos)
O número 4.328 possui 4 ordens (4 algarismos)
O número 108.439 possui 6 ordens (6 algarismos)

Quanto vale a soma: 2 centenas de milhar + 3 unidades de milhar + 4 centenas + 8 dezenas + 6 unidades?

Solução

Note que:

Ordem das unidades = 6
Ordem das dezenas = 8
Ordem das centenas = 4
Ordem das unidades de milhar = 3
Ordem das dezenas de milhar = 0 (não é mencionado a ordem das dezenas de milhar)
Ordem das centenas de milhar = 2

Logo, tem-se 200.000 + 3.000 + 400 + 80 + 6 = 203.486

Cada grupo de 3 algarismos forma uma classe.

Temos a classe das unidades, a classe do milhar, a classe do milhão, do bilhão, etc.

Exemplos:

a) O número 352 possui 1 classe (1 grupo de 3 algarismos):

2 → ordem das unidades (classe das unidades)
5 → ordem das dezenas (classe das unidades)
3 → ordem das centenas (classe das unidades)

b) O número 4.328 possui 2 classes (2 grupos sendo 1 de 3 algarismos e 1 de 1 algarismo)

8 → ordem das unidades (classe das unidades)
2 → ordem das dezenas (classe das unidades)
3 → ordem das centenas (classe das unidades)
4 → ordem das unidades de milhar (classe dos milhares)

Represente em notação decimal o número 52.341.

Solução

Note que:

1 → ordem das unidades (classe das unidades)
4 → ordem das dezenas (classe das unidades)
3 → ordem das centenas (classe das unidades)
2 → ordem das unidades de milhar (classe dos milhares)
5 → ordem das dezenas de milhar (classe dos milhares)

Logo, 52.341 pode ser representado como 50.000 + 2.000 + 300 + 40 + 1

O número 1.437 possui:

O número 420 possui

O número 80.235 possui

O sistema de numeração romano é utilizado para:

designar séculos e datas
indicar capítulos e volumes de livros
representar tempo em alguns relógios
etc

No Sistema de Numeração Romano são utilizados 7 símbolos (letras) para representar números. São eles: I, V, X, L, C, D e M.

Os números representados pelos 7 símbolos são:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Para formar outros números repete-se os símbolos uma, duas ou três vezes (nunca mais de três). Os símbolos V, L e D não podem ser repetidos.

Exemplos:

a) 2 → II
b) 3 → III
c) 20 → XX
d) 30 → XXX
e) 200 → CC
f) 300 → CCC
g) 2.000 → MM
h) 3.000 → MMM

Qual é a representação romana de 30?

Outros números diferentes dos citados até agora, são formados colocando-se os símbolos I, X e C à esquerda ou à direita de outros símbolos de maior valor:

I coloca-se à esquerda de V ou X para diminuir
I coloca-se à direita de V ou X para aumentar
X coloca-se à esquerda de L ou C para diminuir
X coloca-se à direita de L ou C para aumentar
C coloca-se à esquerda de D ou M para diminuir
C coloca-se à direita de D ou M para aumentar

Para aumentar colocamos os símbolos I, X e C à direita de outros símbolos de maior valor:

I coloca-se à direita de V ou X para aumentar
X coloca-se à direita de L ou C para aumentar
C coloca-se à direita de D ou M para aumentar

Exemplos:

a) VI (5 + 1) → 6
b) XIII (10 + 3) → 13
c) LIV (50 + 4) → 54
d) CX (100 + 10) → 110

Para diminuir colocamos os símbolos I, X e C à esquerda de outros símbolos de maior valor:

I coloca-se à esquerda de V ou X para diminuir
X coloca-se à esquerda de L ou C para diminuir
C coloca-se à esquerda de D ou M para diminuir

Exemplos:

e) IV (5 - 1) → 4
f) IX (10 - 1) → 9
g) XL (50 – 10) → 40
h) XC (100 – 10) → 90
i) CD (500 – 100) → 400
j) CM (1000 – 100) → 900

Qual é a representação de 29 no sistema de numeração romano?

Solução

29 = 20 + 9 → XX (20) + IX (9) → XXIX

Qual é a representação de 98 no sistema de numeração romano?

Solução

98 = 100 - 2 → C (100) - II (2) → IIC

O número romano LII representa o número decimal

O número romano IX representa o número decimal

Selecione e complete as lacunas na tabela

XII		CCXV
	495		54	900

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